تحريك متوسط التمثيل والاستجابات النبضية

1. تحفيز المثال إذا تراجع معدل التضخم الحالي 8217s الربع، على معدل 8217s الربع السابق باستخدام بيانات من فريد خلال الفترة من Q3-1987 إلى Q4-2014، ثم تحصل على أر (1) تقدير نقطة، حيث بلغ عدد في بين قوسين يدل على الخطأ القياسي، وسلسلة زمنية معدل التضخم،، وقد تم تحريفها. وبعبارة أخرى، إذا كان معدل التضخم أعلى من ذلك في الربع األول من 2015، فسيكون في المتوسط ​​أعلى من ذلك في الربع الثاني 2015، وهو أعلى من ذلك في الربع الثالث 2015، وهكذا 8230 والوظيفة التي تصف سلسلة التضخم المستقبلية تعرف التغييرات الناجمة عن صدمة غير متوقعة في الفترة بوظيفة الاستجابة النبضية. ولكن العديد من الظواهر الزمنية المثيرة للاهتمام تنطوي على متغيرات متعددة. على سبيل المثال، يظهر برونيرمييه وجوليارد (2008) أن سعر الفائدة على سعر المنزل، يرتبط عكسيا بمعدل التضخم. إذا تراجعت عن الربع الحالي 8217s معدلات التضخم ومعدلات سعر الفائدة على أسعار الربع السابق 8217s باستخدام بيانات مهينة من مؤشر كيس-ShillerS038P. ثم تحصل على: تشير تقديرات النقطة هذه إلى أنه إذا كان معدل التضخم أعلى من ذلك في الربع الأول من 2015، فسيكون معدل التضخم أعلى من ذلك في الربع الثاني من عام 2015، وسيكون معدل ارتفاع أسعار المنازل نقطة أقل في الربع الثاني 2015. إن حساب الدالة النبضية للاستجابة لهذا الانحدار الذاتي المتجه أكثر صعوبة من حساب نفس الدالة لمعدل التضخم أر (1) لأن معدل التضخم وصدمات معدل ارتفاع أسعار المنازل مترابطة: وبعبارة أخرى، عندما ترى صدمة نقطة للتضخم، وكنت تميل أيضا إلى رؤية صدمة نقطة لمعدل ارتفاع سعر المنزل. وهكذا، حساب الآثار المستقبلية للصدمة لمعدل التضخم وصدمة نقطة لمعدل ارتفاع سعر المنزل يمنحك معلومات عن صدمة وحدة أن don8217t يحدث في العالم الحقيقي. في هذا المنصب، وأظهر كيفية حساب لهذا النوع من الترابط عند حساب الدالة الاستجابة الدالة ل فارس. هنا هو التعليمات البرمجية ذات الصلة. 2. وظيفة الاندفاع الاستجابة قبل دراسة فارس، let8217s أولا تحديد الدالة الاستجابة الدالة أكثر بعناية في العالم العددية. لنفترض أن لدينا بعض البيانات التي تم إنشاؤها بواسطة أر (1)، حيث، و. على سبيل المثال، إذا كان we8217re ينظر إلى بيانات التضخم ربع السنوية، ثم. في هذا الإعداد، ماذا سيحدث إذا كانت هناك صدمة مفاجئة في الفترة كيف نتوقع مستوى التغيير ماذا عن مستوى أو مستوى أي تعسفي لكيفية انتشار صدمة نقطة لمعدل التضخم الحالي إلى الأرباع المستقبلية حسنا، it21217s من السهل حساب الوقت المتوقع من: تكرارية على نفس الاستراتيجية ثم يعطي الوقت المتوقع من: لذلك، بشكل عام، فإن الوقت المتوقع من أي مستقبل سوف تعطى من قبل الصيغة، ودالة الاستجابة النبض ل فإن عملية أر (1) ستكون: إذا كنت تعرف أن هناك صدمة مفاجئة لحجم، ثم توقعك من شأنه أن يتغير بمقدار. ويحدد الشكل أدناه دالة الاستجابة النبضية لاستخدام تقدير النقطة أر (1) بالمعادلة (1). هناك 8217s طريقة أخرى مختلفة قليلا قد تفكر في الدالة الاستجابة الدالة 8212 ناملي، والمعاملات إلى تمثيل المتوسط ​​المتحرك للسلاسل الزمنية. النظر في إعادة كتابة عملية توليد البيانات باستخدام عوامل التأخر، حيث، وهلم جرا 8230 كلما كان معامل الانحدار أصغر من، ونحن نعلم أنه، وهناك تمثيل متوسط ​​الحركة: وهذا هو، بدلا من كتابة كل كدالة من وقيمة متخلفة، وصدمة معاصرة، يمكننا أن نعتبر بدلا من ذلك كمتوسط ​​مرجح لجميع الصدمات السابقة التي تحققت في عام 2121، مع الصدمات الأحدث التي تم ترجيحها بشكل كبير. إذا قمنا بتطبيع جميع الصدمات ليكون التباين وحدة، ثم الأوزان نفسها سوف تعطى من قبل الدالة الاستجابة الدالة: بالطبع، هذا هو بالضبط ما you8217d نتوقع لعملية التباين ثابتة. وكان تأثير الصدمات السابقة على القيمة المحققة الحالية أفضل من تأثير الصدمات الحالية على القيم المستقبلية. 3. من أرس إلى فارس we8217ve رأينا للتو كيفية حساب الدالة الاستجابة النبضة لعملية أر (1). تدرس Let8217s الآن كيفية توسيع هذا الإعداد حيث هناك نوعان من السلاسل الزمنية، بدلا من مجرد. هذا الزوج من المعادلات يمكن أن تكون مكتوبة في شكل مصفوفة على النحو التالي، حيث و. على سبيل المثال، إذا كنت تفكر في معدل التضخم ربع السنوي ومعدل ارتفاع أسعار المنازل ربع السنوية، ثم يتم إعطاء مصفوفة معامل في المعادلة (2). لا شيء عن بناء التمثيل المتوسط ​​المتحرك للمطالبة أن يكون العددية، حتى نتمكن من استخدام نفس الحيل بالضبط لكتابة ناقلات - Dimensional كمتوسط ​​متحرك: ولكن، it8217s أقل وضوحا بكثير في هذا المتجه قيمة تحديد كيفية we8217d استعادة وظيفة الاستجابة النبضية من التمثيل المتوسط ​​المتحرك. وضع بشكل مختلف، what8217s المصفوفة التناظرية من Let8217s تطبيق المشغل تريد. هذه المصفوفة الغموض، let8217s نسميها، يجب أن يكون اثنين من خصائص متميزة. أولا، أن 8217s حصلت على إعادة توجيه ناقلات الصدمات،، إلى شيء يحتوي على وحدة وحدة، بنفس الطريقة التي في التحليل أعلاه. هذا هو السبب في I8217m كتابة مصفوفة الغموض بدلا من مجرد. وثانيا، يجب أن تراعي المصفوفة حقيقة أن الصدمات ترتبط ارتباطا وثيقا، بحيث تكون صدمات النقاط في معدل التضخم مصحوبة دائما بصدمات نقطة في معدل ارتفاع أسعار المنازل. ولأن الصدمات لكل متغير قد تكون لها انحرافات معيارية مختلفة، على سبيل المثال، في حين أن تأثير الصدمة على معدل التضخم على معدل ارتفاع سعر المنزل، سيكون مختلفا عن تأثير الصدمة على ارتفاع سعر المنزل على معدل التضخم،. وهكذا، سيكون لكل متغير في المتجه دالة الاستجابة الخاصة به. هذا هو السبب في أنني أكتب المصفوفة الغموض بدلا من. اتضح أنه إذا اخترنا أن يكون تحلل تشولسكي، ثم سيكون لديك كل من الخصائص التي نريد كما أشير في سيمز (1980). حالة بسيطة الأبعاد مفيدة حقا لفهم السبب. لتبدأ، let8217s كتابة مصفوفة التباين-التغايرية للصدمات،، على النحو التالي، حيث. ويمكن بعد ذلك حل تشولسكي يمكن حلها باليد: منذ we8217re تعمل فقط مع مصفوفة ديمنزيونال، يمكننا أيضا حل عن طريق اليد: لذلك، على سبيل المثال، إذا كان هناك زوج من الصدمات، ثم سيتم تحويل هذه الصدمة إلى: وبعبارة أخرى، المصفوفة ينقسم إلى أن يكون معيار الوحدة، ويدور ناقلات لحساب العلاقة بين و. لنقدر كيف يأخذ التناوب في الاعتبار الارتباط الإيجابي بين و، لاحظ أن مصفوفة تحول الصدمة إلى ناقلات التي تشير الانحراف المعياري في الاتجاه وفي الاتجاه. وهذا هو، بالنظر إلى أن you8217ve لاحظ صدمة إيجابية، ومراقبة صدمة ستكون نتيجة منخفضة بشكل مدهش. إذا وصلنا إلى تمثيلنا المتوسط ​​المتحرك، فإننا نحصل على التعبير أدناه، مما يعني أن الدالة النبضية للاستجابة تعطى من خلال: الشكل أدناه يرسم الدالة النبضية للاستجابة لكل من وضمنيا صدمة وحدة لاستخدام مصفوفة المعامل من المعادلة (2). بوست نافيغاتيون دليل العلماء والمهندسين لمعالجة الإشارات الرقمية بواسطة ستيفن W. سميث، Ph. D. وكما يوحي الاسم، فإن مرشاح المتوسط ​​المتحرك يعمل عن طريق حساب عدد من النقاط من إشارة الدخل لإنتاج كل نقطة في إشارة الخرج. وفي صيغة المعادلة، يكتب هذا: حيث هي إشارة الدخل، هي إشارة الخرج، و M هو عدد النقاط في المتوسط. على سبيل المثال، في مرشاح متوسط ​​الحركة من 5 نقاط، تعطى النقطة 80 في إشارة الخرج بواسطة: كبديل، يمكن اختيار مجموعة النقاط من إشارة الدخل بشكل متناظر حول نقطة المخرجات: يقابل ذلك تغيير التجميع في إق . 15-1 من: j 0 إلى M -1، إلى: j - (M -1) 2 إلى (M -1) 2. على سبيل المثال، في مرشح متوسط ​​متحرك ب 10 نقاط، فهرس، j. يمكن تشغيلها من 0 إلى 11 (متوسط ​​الجانب الواحد) أو -5 إلى 5 (المتوسط ​​المتناظر). ويتطلب المتوسط ​​المتناظر أن يكون الرقم M رقما فرديا. البرمجة أسهل قليلا مع النقاط على جانب واحد فقط، وهذا يؤدي إلى تحول نسبي بين إشارات المدخلات والمخرجات. يجب أن تعترف بأن عامل تصفية المتوسط ​​المتحرك هو اندماج باستخدام نواة تصفية بسيطة جدا. على سبيل المثال، مرشح 5 نقاط يحتوي على نواة الفلتر: 82300، 0، 15، 15، 15، 15، 15، 0، 08230. وهذا يعني أن مرشح المتوسط ​​المتحرك هو انحراف إشارة الدخل بنبضة مستطيلة منطقة واحدة. ويبين الجدول 15-1 برنامجا لتنفيذ المرشح المتوسط ​​المتحرك. استجابة النبض والانفصال معالجة الإشارات الرقمية هي (في الغالب) الجبر الخطي المطبق. تحولت أهمية مصفوفة الضرب إلى أن يكون من السهل فهم لمطابقة الألوان. كان لدينا أبعاد ثابتة من 1 (عدد أضواء الاختبار)، 3 (عدد الأضواء الأولية، عدد من الصور الضوئية)، و 31 (عدد من نقاط العينة في توزيع الطاقة الطيفية للضوء، أو في امتصاص الطيفي للصباغ) واتضح أن بعض الحقائق الهامة حول رؤية الألوان يمكن أن تكون النمذجة كما إسقاط من ناقلات الطيفية أعلى الأبعاد في الفضاء الفرعي النفسي أقل الأبعاد. من السهل أيضا أن نرى كيف تعمل هذه الفكرة خارج عندما كانت نمذجة العلاقة بين المتغيرات المستقلة (مثل الظروف التجريبية) والمتغيرات التابعة (مثل ردود الموضوع)، أو عندما كانت تحاول تصنيف مجموعات من القياسات متعددة المتغيرات (مثل القيم الفورمنت). ولكن ماذا يعني لتفسير معالجة الإشارات الصوتية أو الفيديو كما ضرب المصفوفة ولماذا نريد أن ننظر في حالة بسيطة. عينات سد القياسية موجة الصوت 44،100 مرة في الثانية، بحيث قطعة دائم 2:48 يحتوي على 7،408،800 عينات (تجاهل قضية ستيريو). لنفترض أننا نريد ضبط الجهارة النسبية للترددات المنخفضة والمتوسطة والعالية، لتعويض الصوتيات في الغرف، ونظام مكبر الصوت لدينا، أو ذوقنا الشخصي. وتكون العينات التي تبلغ 7،408،800 من عناصر المتجه أي وظيفة معادلة (كما تظهر لاحقا) خطية، وأي تحويل خطي يعادل تكاثر المصفوفة حتى نتمكن من نموذج تأثيرها على قناة واحدة من مجموعتنا الموسيقية كضرب بمقدار 7،408،800 بواسطة 7،408،800 مصفوفة. كل ما علينا القيام به هو ضرب لدينا ناقلات عمود 7،408،800 عنصر من قبل هذه المصفوفة، وإنتاج ناقلات عمود آخر مع نفس عدد من العناصر - وهذا سيكون لدينا بت الصوت المعادل. إذا أردنا أن نعمل على تسجيل لمدة نصف ساعة، فإن حجم العملية ترتفع في نسبة. هذا لا يبدو وكأنه تقنية عملية جدا. فمن المفهوم من الناحية المفاهيمية، وأحيانا قد يكون من المفيد التفكير في الأمور بهذه الطريقة. ومع ذلك، هذا (وغني عن القول) ليس كيف يتم تنفيذ دسب من التعادل. هناك طرق أسهل بكثير، وهو ما يعادل رياضيا للنظم مع خصائص معينة، والتي مصفوفات لها خصائص المقابلة التي تسمح بتنفيذ بسيطة وفعالة من حساب ما يعادلها. ويمكن تخفيض هذا الموضوع إلى شعار: يتم الحصول على تأثير أي نظام خطي ثابت ثابت على إشارة دخل تعسفية عن طريق تحويل إشارة الدخل باستجابة النظام إلى وحدة نبض. للحصول على فكرة عن ما قد يكون هذا جيدا ل، والنظر في بعض الأشياء في العالم الحقيقي التي هي (أو على الأقل يمكن أن تكون نموذجا بنجاح كما) أنظمة التحول الخطي الثابتة: بمجرد فهم المصطلحات في هذا الشعار، سيكون تقريبا على الفور واضحة أن صحيح ذلك بمعنى هذه المحاضرة هي في الغالب مسألة تعلم بعض التعاريف ونحن نعلم بالفعل ما هو نظام خطي. نظام التحول ثابت هو واحد حيث تحويل المدخلات دائما يحول الانتاج بنفس المقدار. عندما كانت تمثل إشارات من قبل ناقلات، ثم التحول يعني عدد صحيح ثابت تضاف إلى جميع المؤشرات. وهكذا فإن ناقلات المتجهات v بواسطة n عينات تنتج متجه w مثل w (في) v (i). ملاحظة: هناك مشكلة صغيرة هنا تقرر ما يحدث عند الحواف. وهكذا بالنسبة للتحول الإيجابي n يجب أن يتطابق العنصر الأول من w مع العنصر ناقص ن من v - ولكن لا يتم تعريف v للمؤشرات الأصغر من 1 (أو صفر، إذا قررنا البدء هناك). هي مشكلة مماثلة في الطرف الآخر. الرياضيات التقليدية دسب يحل هذه المشكلة من خلال علاج الإشارات على أنها حد لانهائي - معرفة لجميع المؤشرات من ناقص اللانهاية إلى ما لا نهاية. إلا أن إشارات العالم الحقيقي تبدأ وتوقف عموما. هذا هو السؤال يعود جيدا لعدة مرات، بما في ذلك مرة واحدة في نهاية هذه المحاضرة، عندما تقدم جيدا حساب أكثر رسمية قليلا في كل من منظور إيدسب والمنظور الجبر الخطي. وبالنسبة للإشارات التي تكون دالات للوقت - أي حيثما تكون خلافة المؤشرات مطابقة لسلسلة من النقاط الزمنية - يمكن أن يطلق على نظام تحويل ثابت نظام مكافئ للوقت. هنا خاصية التحول الثبات له معنى بديهية بشكل خاص. لنفترض أننا التحقيق بعض مرنان الصوتية مع مدخلات معينة في الساعة 12:00 ظهرا يوم 25 يناير 1999، والحصول على رد (مهما كان)، والتي نسجلها. ثم نحن التحقيق في نفس النظام مرة أخرى مع نفس المدخلات، في تمام الساعة 12:00 ظهرا في 26 يناير 1999. ونحن نتوقع أن يسجل نفس الانتاج - تحولت فقط إلى الأمام في الوقت المناسب من قبل 24 ساعة نفس التوقعات من شأنه أن ينطبق على فارق التوقيت من ساعة واحدة، أو دقيقة واحدة. وأخيرا، إذا تأخرنا افتراضيا الإدخال بمقدار 1 ميلي ثانية، فإننا نتوقع أن يتأخر الإخراج بنفس المقدار - وأن يكون على حاله دون تغيير. لا يعرف المرنان ما هو الوقت، ويستجيب بنفس الطريقة بغض النظر عن متى سبرت. وحدة الدافع (للأغراض الحالية) هو مجرد متجه العنصر الأول هو 1، وجميع عناصرها الأخرى هي 0. (بالنسبة للمهندسين الكهربائية إشارات رقمية من مدى لانهائي، ودافع وحدة هو 1 للمؤشر 0 و 0 للجميع مؤشرات أخرى، من ناقص اللانهاية إلى ما لا نهاية). حسنا العمل حتى ما هو التآمر هو إعطاء مثال بسيط. هيريس رسم بياني من 50 عينة (حوالي 6 ميلي ثانية) من الموجي خطاب. تم تمثيل هذا الموجي على شكل سلسلة من الأرقام - ناقلات - ومن هذا المنظور تمثيل رسومي أكثر ملاءمة من نفس البيانات هو مؤامرة مصاصة، مما يدل علينا كل عينة كما مصاصة قليلا الشائكة صعودا أو هبوطا من خط الصفر : يتيح التكبير فقط على الستة الأولى من هذه الأرقام: ماتلاب سوف تخبرنا قيمها المحددة: يمكننا أن نفكر في هذا ناقلات ستة عناصر s على أنها مجموع ستة ناقلات أخرى s1 إلى s6. كل منها يحمل واحد فقط من قيمه، مع كل القيم الأخرى صفر: أذكر أن الدافع (في السياق الحالي، على أية حال) هو متجه العنصر الأول له القيمة 1 وجميع العناصر اللاحقة صفر. المتجه الذي يطلق عليه s1 هو دافع مضروبا في 10622. المتجه s2 هو دافع تحول إلى اليمين عن طريق عنصر واحد و يتم تحجيمه بواسطة 5624. وهكذا نقوم بتحليل s إلى مجموعة من النبضات المقيسة والمتحولة. وينبغي أن يكون واضحا أننا يمكن أن نفعل ذلك إلى ناقلات تعسفية. نفس التحلل ممثلة بيانيا: لماذا هو هذا للاهتمام للاهتمام، والنظر في بعض النظام الخطي التعسفي تحول ثابت D. لنفرض أن نطبق D (دون معرفة أي شيء أكثر عن ذلك) إلى دفعة، مع النتيجة المبينة أدناه: العينة الأولى من الإخراج هي 1، والعينة الثانية هي -1، والباقي من العينات هي 0. هذه النتيجة هو الاستجابة النبضية من D. وهذا يكفي للتنبؤ بنتيجة تطبيق D على نبضات تحجيمها وتحويلها، s 1. s n. لأن D هو تحول ثابت. فإن تأثير تحويل المدخلات هو فقط لتحويل الانتاج بنفس المقدار. وبالتالي فإن المدخلات التي تتكون من دفعة دفعة تحولت بأي مبلغ التعسفي سوف تنتج نسخة من الاستجابة النبضية. وتحولت بنفس المبلغ. ونحن نعلم أيضا أن D هو الخطية. وبالتالي فإن الدافع المحسوب لأن المدخلات سوف تنتج نسخة مقيسة من الاستجابة النبضية كنواتج. وباستخدام هاتين الحالتين، يمكننا التنبؤ باستجابة D لكل من النبضات المقيسة والمتحولة s 1. s n. ويظهر هذا بشكل بياني أدناه: إذا رتبنا الردود على s1. s6 كما الصفوف من المصفوفة، فإن الأرقام الفعلية تبدو مثل هذا: (ترتيب هذه النواتج كما الصفوف من مصفوفة هو محض للملاءمة المطبعية تلاحظ أيضا أن نسمح الرد على المدخلات s6 لتسقط قبالة نهاية العالم ، إذا جاز التعبير) هذه المعلومات، بدورها، ما يكفي للسماح لنا التنبؤ استجابة النظام D إلى ناقلات الأصلي ق. والتي (عن طريق البناء) هو مجرد مجموع s1 s2 s3 s4 s5 s6. وبما أن D هو الخطية، وتطبيقه على هذا المبلغ هو نفسه تطبيقه على المكونات الفردية للمجموع، وإضافة النتائج. هذا هو مجرد مجموع الأعمدة من المصفوفة المبينة أعلاه: (ماتلاب مجموع، تطبيقها على مصفوفة، وتنتج متجه صف من المبالغ من الأعمدة.) لاحظ أن (على الأقل للمركز الثاني في المجموع فصاعدا) وهذا يجعل الإخراج في الموضع يساوي الفرق بين المدخلات في الموضع i والمدخلات في الموضع i-1. وبعبارة أخرى، D يحدث لحساب الفرق الأول من مدخلاتها. وينبغي أن يكون واضحا أن نفس الإجراء الأساسي سوف تعمل لأي نظام خطي ثابت التحول، ولأي إدخال لهذا النظام: التعبير عن المدخلات كمجموع نبضات تحجيم وتحولت حساب الاستجابة لكل من هذه عن طريق التحجيم والتحول فإن الاستجابة النبضية للأنظمة تضيف المجموعة الناتجة من الاستجابات النبضية المقيسة والمتحولة. إن عملية إضافة مجموعة من النسخ المتغيرة والمتحولة من ناقل واحد (هنا الاستجابة النبضية)، باستخدام قيم متجه آخر (هنا المدخلات) كقيم التحجيم، هي الالتفاف - على الأقل هذه طريقة واحدة لتحديد ذلك. طريقة أخرى: يتم تعريف ارتباط اثنين من المتجهات a و b بأنه متجه ج. (في مصطلحات ماتلاب-إيش) (1 في k1-j ويرجع ذلك إلى حقيقة أن مؤشرات ماتلاب لديها طعم سيئ لتبدأ من 1 بدلا من رياضيا أكثر أناقة 0). هذه الصيغة تساعد على توضيح أننا يمكن أن نفكر أيضا في الالتفاف كعملية أخذ المتوسط ​​المرجح للتسلسل - أي أن كل عنصر من عناصر متجه الإخراج هو مزيج خطي من بعض عناصر أحد متجهات الإدخال - - حيث تؤخذ الأوزان من ناقلات الإدخال الأخرى. هناك عدد قليل من المشاكل الصغيرة: كم من الوقت يجب أن يكون وماذا يجب أن نفعل إذا كان k - j هو سالب أو أكبر من طول b. هذه المشاكل هي نسخة من آثار حافة كنا ألمح بالفعل في، وسوف نرى مرة أخرى. أحد الحلول الممكنة هو أن نتصور أننا نقسم تسلسلين لانهائيين التي تم إنشاؤها عن طريق تضمين a و b في محيط من الأصفار. الآن قيم مؤشر التعسفي --- تلك السلبية، تلك التي تبدو كبيرة جدا --- جعل الشعور بالكمال. وقد تم تحديد قيمة الممتد الموسعة و b الموسعة لقيم الفهرس خارج نطاقها الفعلي بشكل جيد تماما: دائما صفر. ستكون نتيجة المعادلة 1 تسلسل آخر لانهائي طول c. وهناك قليل من الفكر سوف يقنعك أن معظم ج سيكون أيضا بالضرورة صفر، لأن الأوزان غير الصفر من ب والعناصر غير الصفرية من أ لن تتزامن في تلك الحالات. كم عدد عناصر c التي تتاح لها فرصة أن تكون غير صفرية، فقط تلك الأعداد الصحيحة k التي يوجد فيها عدد صحيح واحد على الأقل j بحيث طول 1 لوت j لوت (a) و 1 لوت k1-j لوت لينغث (b). مع القليل من التفكير، يمكنك أن ترى أن هذا يعني أن طول c سيكون واحدا أقل من مجموع أطوال a و b. وبالإشارة مرة أخرى إلى المعادلة 1، وتخيل الناقلين a و b كما هو مضمن في البحار من الأصفار، يمكننا أن نرى أننا سوف تحصل على الجواب الصحيح إذا كنا نسمح k لتشغيل من 1 إلى طول (أ) طول (ب) - 1، ولكل قيمة k. السماح j للتشغيل من الحد الأقصى (1، k 1-لينغث (b)) إلى مين (k، لينغث (a)). مرة أخرى، كل هذا هو في مصطلحات مؤشر ماتلاب، وهكذا يمكننا نقله مباشرة إلى برنامج ماتلاب ميكونف () لأداء التلافيف: وهذا سوف يعطينا فقط قطعة من لانهائي من الناحية النظرية ج التي لديها فرصة لتكون صفر . ماتلاب لديه المدمج في وظيفة الالتفاف كونف ()، حتى نتمكن من مقارنة واحد الذي كتبنا فقط: كما جانبا، ينبغي أن نذكر أن التفاف سوف تعطينا أيضا النتائج الصحيحة إذا كنا نفكر في، ب وجيم كما معاملات متعددو الحدود، حيث أن c هي معاملات تعدد الحدود الناتجة عن ضرب a و b معا. ومن ثم، فإن الالتفاف هو إيسومورفيك إلى مضاعفات متعدد الحدود، (2x3) (4x 5) 8x2 22x 15 ويمكن أيضا أن تفسر على أنها تعني أن (3x 4) (5x2 6x7) 15x3 38x2 45x 28 إذا كنت تعتقد ذلك، فإنه يتبع مباشرة من التبادلية من الضرب الذي ينسف أيضا التلازم (ويجمع، ويوزع على إضافة). يمكننا أن نمثل هذه الخصائص تجريبيا: هذه نقاط مهمة، لذلك إذا كنت لا ترى على الفور أنها أرالويس صحيح، وقضاء بعض الوقت مع المعادلة 1 - أو مع المشغل المتلصص في ماتلاب - وتقنع نفسك. أعطيت صورتين من كونف (a، b): في واحد، نضيف ما يصل مجموعة من تحجيم وتحويل نسخ من، كل نسخة تحجيم بقيمة واحدة من b، وتحولت لتتماشى مع موقع تلك القيمة في ب . في المقابل، نستخدم متوسط ​​مرجح للتشغيل a، مع b (الوراء) كما الأوزان. يمكننا أن نرى العلاقة بين هاتين الصورتين من خلال التعبير عن المعادلة 1 في شكل المصفوفة. لقد كنا نفكر في ب على أنها استجابة النبض للنظام، كمدخلات، و ج كما الإخراج. وهذا يعني ضمنا أن مصفوفة S تكون لها أبعاد الطول (c) بالطول (a)، إذا كان c S a هو أن تكون ماتيكس-إيس قانونية. وسيكون كل عنصر من عناصر الناتج c هو المنتج الداخلي لصف من S مع المدخل a. هذا سيكون بالضبط المعادلة 1 إذا كان الصف من S في السؤال هو مجرد ب. عكس الوقت، وتحويلها، ومعبأة بشكل مناسب مع الأصفار. كما يتحول ب من الصورة، ونحن مجرد التحول في الأصفار من البحر من الأصفار ونحن نتصور أنفسنا أن تكون عائمة في. تعديل صغير من برنامج التفاف لدينا سوف تنتج المصفوفة المطلوبة: وبالتالي كمات (أ، ب) يخلق عامل مصفوفة C التي يمكن ضربها بواسطة المتجه a لتكوين نفس التأثير تماما لتلاقم a b: يعمل هذا لأن الصفوف من C يتم تحويلها بشكل مناسب (النسخ إلى الخلف) نسخ ب - أو ما يعادلها، لأن أعمدة C يتم تحويلها بشكل مناسب (تشغيل إلى الأمام) نسخ من b. وهذا يعطينا صورتين من مشغلي التلافيف: المدى المحسوب وزنها من المدخلات: الصفوف من C وتحولت إلى الوراء نسخ من ب. والمنتج الداخلي لكل صف مع سوف تعطينا المتوسط ​​المرجح من قطعة مناسبة من a. التي نتمسك في المكان المناسب في الناتج ج. مجموعة من التحجيم وتحويلها من ردود الفعل: أعمدة C تحول نسخ من ب. أخذ وجهة النظر الأخرى من تضاعف المصفوفة، وهي أن الناتج هو مجموع أعمدة C موزونة بعناصر أ. يعطينا الصورة الأخرى للالتفاف، وهي إضافة مجموعة من النسخ المقيسة والمتحولة من الاستجابة النبضية ب. مثال أكبر: في العمل من خلال تفاصيل الالتفاف، كان علينا التعامل مع تأثير الحافة: حقيقة أن معادلة التفاف (المعادلة 1) تعني قيم الفهرس للمدخلات ذات الطول المحدود a و b خارج النطاق الذي يتم تعريفه . ومن الواضح أننا يمكن أن نختار تماما عددا من الطرق المختلفة لتوريد القيم المفقودة --- الخيار المحدد الذي نقوم به يجب أن تعتمد على ما نقوم به. هناك بعض الحالات التي البحر مفهوم الأصفار هو الصحيح تماما. ومع ذلك، هناك حالات بديلة تكون فيها الأفكار الأخرى أكثر منطقية. على سبيل المثال، قد نفكر في ب كما يجلس في بحر من عدد لا نهائي من النسخ المتكررة من نفسها. وبما أن هذا يعني أن قيم الفهرس من نهاية ب التفاف حولها إلى الطرف الآخر بطريقة نمطية، تماما كما لو كان ب على دائرة، وهذا النوع من التلازم الذي ينتج يسمى التفاف دائري. ضع هذا في الاعتبار: سنعود إليه في محاضرة لاحقة. وفي الوقت نفسه، يتيح تكرار الشعار بدأنا مع: يتم الحصول على تأثير أي نظام الخطية، تحول ثابت على إشارة الإدخال التعسفي عن طريق تحويل إشارة الدخل مع استجابة النظام إلى وحدة دفعة. (لاحظ أن هذا هو نفس الخاصية من الأنظمة الخطية التي لاحظناها في حالة مطابقة الألوان - حيث يمكننا أن نتعلم كل ما كنا بحاجة إلى معرفته عن النظام من خلال التحقق من ذلك مع مجموعة محدودة من المدخلات أحادية اللون إذا كان النظام فقط خطية، وليس تحول ثابت، والتشبيه هنا سيكون التحقيق مع نبضات وحدة في كل قيمة مؤشر ممكن - كل مسبار من هذا القبيل يعطينا عمود واحد من مصفوفة النظام، وكان ذلك عملي مع ناقلات 31 عنصرا، ولكن ذلك سيكون أقل جاذبية مع ناقلات الملايين أو المليارات من العناصر ومع ذلك، إذا كان النظام هو أيضا تحول ثابت، التحقيق مع دفعة واحدة فقط يكفي، لأن ردود جميع الحالات تحول يمكن التنبؤ بها). يمكن للالتفاف دائما كضرب المصفوفة - وهذا يجب أن يكون صحيحا، لأن النظام الذي يمكن تنفيذه عن طريق الالتفاف هو نظام خطي (فضلا عن كونه ثابت ثابت). التحول الثبات يعني أن مصفوفة النظام لديها التكرار معين، على الرغم من. وعندما تكون الاستجابة النبضية ذات مدة محددة، فإن هذا الشعار ليس صحيحا رياضيا فحسب، بل هو أيضا في كثير من الأحيان طريقة عملية لتنفيذ النظام، لأننا نستطيع تنفيذ التلازم بعدد ثابت من المضاعفات المضافة لكل عينة إدخال وكثيرا ما توجد قيم غير صفرية في الاستجابة النبضية للنظم). وتسمى أنظمة من هذا النوع عموما مرشحات الاستجابة النبضية المحددة (فير) أو مرشحات المتوسط ​​المتحرك المكافئة. وعندما تكون الاستجابة النبضية ذات مدة لا نهائية (حيث يمكن أن يكون ذلك جيدا في نظام متغير الخطي)، يبقى هذا الشعار صحيحا، ولكنه ذو قيمة عملية أقل (ما لم يكن بالإمكان اقتطاع الاستجابة النبضية دون تأثير كبير). حسنا تعلم في وقت لاحق كيفية تنفيذ استجابة لانهائية استجابة (إير) مرشحات بكفاءة. منظور إيدسب. والهدف من هذا القسم هو تطوير المواد الأساسية على الاستجابة الاندفاع والتلاعب في الاسلوب الذي هو شائع في الأدب معالجة الإشارات الرقمية في تخصص الهندسة الكهربائية، وذلك لمساعدتك على أن تصبح مألوفة مع نوع من التدوين أن كنت من المرجح أن تواجه هناك. أيضا، ربما الذهاب على نفس الأفكار مرة أخرى في تدوين مختلفة سوف تساعدك على استيعاب ثم - ولكن كن حذرا للحفاظ على دسبي تدوين منفصلة في عقلك من الخطية الجبر تدوين، أو سوف تصبح الخلط جدا في هذا المنظور، تعاملنا إشارة رقمية s كمتسلسلة طويلة بلا حدود من الأرقام. يمكننا أن نكيف الخيال الرياضي للالانهاية إلى الواقع المحدود اليومي بافتراض أن جميع قيم الإشارة هي صفر خارج بعض التتابع الفرعي محدود الطول. المواضع في واحدة من هذه التتابعات الطويلة بلا حدود من الأرقام يتم فهرستها بواسطة الأعداد الصحيحة، بحيث نأخذ s (n) ليعني العدد نث في تسلسل s، وعادة ما تسمى s من n قصيرة. في بعض الأحيان سوف نستخدم بدلا من ذلك s (n) للإشارة إلى تسلسل كامل s. من خلال التفكير في n كمتغير حر. سوف ندع مؤشر مثل n نطاق أكثر من السلبية وكذلك إيجابية عدد صحيح، وأيضا صفر. وهكذا حيث الأقواس مجعد هي مجموعة معنى تدوين، بحيث التعبير كله يعني مجموعة من الأرقام ق (ن) حيث ن يأخذ على جميع القيم من ناقص اللانهاية إلى ما لا نهاية. وسوف نشير إلى الأرقام الفردية في تسلسل s كعناصر أو عينات. وتأتي كلمة العينة من حقيقة أننا عادة ما نفكر في هذه التتابعات كما إصدارات عينات بحذر من وظائف مستمرة، مثل نتيجة أخذ العينات الموجي الصوتية بعض عدد محدود من المرات في الثانية، ولكن في الواقع لا شيء يرد في هذا القسم يعتمد على تسلسل يجري أي شيء آخر غير مجموعة أمر من الأرقام. وحدة دفعة أو وحدة تسلسل عينة. مكتوبة، هو التسلسل الذي هو واحد في نقطة عينة الصفر، والصفر في كل مكان آخر: سيغما العاصمة اليونانية،، مبلغ واضح. يستخدم كتدوين لإضافة مجموعة من الأرقام، عادة من خلال وجود بعض المتغيرات تأخذ مجموعة محددة من القيم. وبالتالي فإن الاختزال هو الاختزال ل تدوين مفيد بشكل خاص في التعامل مع المبالغ على تسلسل. بمعنى التسلسل المستخدم في هذا القسم، كما في المثال البسيط التالي. تسلسل خطوة الوحدة. (n) هو تتابع يساوي صفر في جميع نقاط العينة أقل من الصفر و 1 في جميع نقاط العينة أكبر من أو يساوي الصفر: ويمكن أيضا الحصول على تسلسل خطوة الوحدة كمجموع تراكمي لدفعة الوحدة: حتى n -1 يكون المجموع 0، حيث أن جميع قيم n n سلبية هي 0 عند n 0 فإن المجموع التراكمي يقفز إلى 1، حيث يبقى المجموع التراكمي عند 1 لكل قيم n أكبر من. لأن كل ما تبقى من قيم هي 0 مرة أخرى. هذا ليس استخدام مثير للإعجاب بشكل خاص من التدوين، ولكن يجب أن تساعدك على فهم أنه يمكن أن يكون من المعقول تماما للحديث عن مبالغ لانهائية. لاحظ أنه يمكننا أيضا التعبير عن العلاقة بين u (n) وفي الاتجاه الآخر: بشكل عام، من المفيد التحدث عن تطبيق العمليات العادية للحساب على المتواليات. وهكذا يمكننا كتابة منتج تسلسل x و y كما زي. بمعنى التتابع المكون من منتجات العناصر المقابلة (وليس المنتج الداخلي): وبالمثل يمكن كتابة مجموع التتابعات x و y x y. بمعنى أنه يمكن مضاعفة تسلسل x في العدد المعياري، بمعنى أن كل عنصر من عناصر x يكون مضروبا بشكل فردي: وأخيرا، يمكن أن يتغير تسلسل أي عدد صحيح من نقاط العينة: لقد استخدمنا هذا الرمز بالفعل عندما أعربنا عن دفعة النبض تسلسل من حيث تسلسل خطوة الوحدة، والفرق بين عينة معينة والعينة السابقة على الفور. ويمكن التعبير عن أي تسلسل على أنه مجموع عينات الوحدات المقيسة والمتحولة. من الناحية النظرية، هذا هو تافهة: نحن فقط جعل، لكل عينة من تسلسل الأصلي، تسلسل جديد العضو الوحيد غير الصفر هو أن العينة التي تم اختيارها، ونحن نضيف ما يصل كل هذه تسلسل عينة واحدة لتعويض تسلسل الأصلي. كل تسلسل من هذه العينة الواحدة (حقا، كل تسلسل يحتوي على عينات لا حصر لها، ولكن واحد منها فقط غير صفري) يمكن أن يكون بدوره ممثلا كنبضة وحدة (عينة من القيمة 1 تقع عند النقطة) مقيسة حسب المناسبة قيمة وتحولت إلى المكان المناسب. في اللغة الرياضية، وهذا هو حيث k هو المتغير الذي يختار كل من العينات الأصلية، ويستخدم قيمته على نطاق ودفع وحدة، ومن ثم يحول النتيجة إلى موقف العينة المحددة. ويحدد نظام أو تحويل T تتابع دخل x (n) على تتابع خرج y (n):